利用棋盘游戏培养幼儿逻辑数学思维能力

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数学思维能力总的发展趋势是能够把越来越多的元素同时建构到一种关系中。这一点在美国幼儿园的棋盘游戏中表现得非常明显。在这篇文章里，笔者通过一个亲历的棋盘游戏，简要介绍美国幼儿教师是如何通过棋盘游戏来鼓励幼儿进行积极推理，以培养幼儿逻辑数学思维能力的。一、这个棋盘游戏的玩法道具：一个自制的游戏棋盘（见图1），八颗与棋盘上的颜色相对应的棋子（每种颜色两颗——比如：两红、两蓝、两黄和两绿），20张数字纸牌（从 1到5，每个数字四张）。规则：▲每个幼儿拿两颗相同颜色的棋子，把这两颗棋子叠放到棋盘上与之颜色相同的五星上。▲洗好纸牌，正面朝下，摞成一摞放到“目标”附近。▲由大家来决定走棋的先后顺序。▲按顺时针方向走棋。▲轮到哪个幼儿走棋，他就可以翻开最上面那张纸牌。这时，他有两种选择，可以按纸牌上的数字走棋，也可以按该数字的两倍之数走棋。▲每次移动棋子后有四种可能的情况：★落在空格上就停止；★落在三角形上就滑到圆形上；★落在五星上就跳到下一个五星上；★落在被别人的棋子占领的格子上，就把那颗棋子退回到离它最近的五星上。▲要想进入“目标”，棋子必须准确落在它的起点——颜色相同的五星上。▲一颗棋子已经按顺时针方向在棋盘上转了一圈并回到起点，幼儿就可以将它放进“目标”。谁最先把两颗棋子都放进“目标”，谁就是胜者。二、这个棋盘游戏所包含的数学逻辑关系这是一个简便易学的棋盘游戏，制作的材料随处可见，游戏的规则也十分简单。但在这一游戏中却可以建构出各种逻辑数学关系——分类、顺序、数量以及空间、时间等关系：分类——对纸牌上出现的数字提供两种使用策略：（1）根据纸牌上的数字移动棋子；（2）根据纸牌上数字的两倍移动棋子。顺序——根据相关的不同点确定事物的顺序。比如，根据谁是胜者、谁其次、谁最后来确定游戏者的顺序。数量关系——比如，如果游戏者翻过的纸牌上出现的是数字3，他就可以前进3格或6格。空间关系——棋子滑动到下一个圆形或跳到下一个五星就能离“目标”更近一些，这是一个与数量关系有关的空间关系。时间关系——“最先把两颗棋子放入‘目标’中的人为胜者”这一规则包括了时间、空间和数量关系。三、幼儿如何在这个棋盘游戏中建构逻辑数学关系为了能够更加直观形象地介绍和描述幼儿如何在游戏的过程中建构逻辑数学关系，笔者假定了下面的游戏：苏珊、凯蒂、海伦、皮特、吉姆、杰克和米奇，分别是4.5～5.5岁的女孩和男孩，他们一起来玩这个棋盘游戏。在玩的过程中，苏珊总是根据纸牌上的数字移动同一颗棋子。她能记住游戏规则，也能记住所有数字的两倍是多少，而走棋的时候，却从没有用过将数字加倍的优势，也从未向前移动过另一颗棋子。皮特总是根据所出现数字的两倍来移动同一颗棋子，而不去注意如果有时按照牌上的数字走会对自己更有利。吉姆考虑了或者根据出现的数字走棋，或者将其加倍。他第一次翻牌出现的是数字4，便将A走了8步（图2中标为1），因为那样比走4步离终点更近。第二次翻牌出现的是数字3，他想把棋子落到五星上，然后跳到下一个五星，所以他没将数字加倍（图2中标为2）。第三次出现的是数字1，他看到棋子可以落到三角形上然后向前滑向圆形，就只走了1 步（图 2中标为 3）。在每一步中，吉姆都在不同的数字与跳动或滑动间建构起一种关系。可见，幼儿在数量思维上取得进步，就会在时空思维上也有所进步。后来，吉姆翻牌出现的是1，他便将其加倍来移动A棋子（见图 3），没有注意如果移动B棋子就可以有一次滑动的机会。杰克考虑了两种可能——根据出现的数字移动A或B。杰克的A和B在图5中所示的位置时，他翻牌出现的是3，他先考虑把A移动3步落在一个五星上，然后再跳到另一个五星上。接着他又考虑将B移动3步落在三角形上，可以滑到圆形。最终，他决定移动A。凯蒂考虑了四种可能——根据所出现数字或该数字的两倍来移动A棋子或者B棋子。凯蒂翻牌出现了数字4（见图5），她很有条理地比较了以下四种可能：★移动A4步，可以滑到圆形。★移动A 8步，落在同一圆形上。★移动B4步，只能走四步。★移动B8步，可以跳到下一个五星。最后，凯蒂决定将B 移动8步。米奇不仅考虑到凯蒂所想到的四种可能，还考虑到了把其他幼儿的棋子送回去。他翻出的牌是3，如果走A棋子，他可以移动3步或6步，如果移动B棋子3步或6步，他可以把对手的棋子退到五星上，于是，他一边说着“对不起”，一边走了B棋子。海伦不仅考虑到凯蒂所想到的四种可能，还比较了两种可能哪个对自己更有利，即，是将自己的棋子移动得尽可能远呢，还是将对手的棋子送回去。当她翻出数字4 时，她的棋子A在图6中所示的位置。她有些犹豫，考虑到对手的棋子离终点只有一个空格了，她决定只将自己的A移动4步，把对手棋子送回到五星。海伦很有逻辑地将自己移动8步和自己只移动4步却能使对手退后9步作了对比。回顾这个假设的游戏过程我们可以发现，这一棋盘游戏允许七种不同逻辑数学水平的幼儿一起玩。苏珊的逻辑数学思维能力处于最低水平。她所建构的唯一关系就是纸牌上出现的数字和移动棋子的步数间的关系——而且总是同一颗棋子。相比之下，皮特就知道加倍这些数字能使自己离终点更近，因此，他总是将出现的数字加倍。然而和苏珊一样，他也只是移动同一颗棋子。吉姆的聪明之处在于他考虑了两种移动，并把每种移动都和能否跳动或滑动联系起来。他的思维能力比苏珊和皮特要高一些，可是他也是只考虑一颗棋子。杰克考虑到了两颗棋子却没想到将数字加倍。相比之下，凯蒂、米奇和海伦都是既考虑到两颗棋子，又考虑到哪种方法对自己更有利：根据所出现数字移动棋子或将数字加倍来移动棋子。此外，通过推想七个幼儿在这个棋盘游戏中的表现，能够使我们深刻体会到逻辑数学关系并不存在于游戏本身，而是必须由每一个幼儿在游戏过程中自己来建构。四、指导这个棋盘游戏时应该注意的问题美国幼儿园特别强调在游戏过程中充分尊重和发挥幼儿的主体作用，让孩子们真正成为游戏的主人。棋盘游戏也不例外。上面这一游戏的主要目的是让孩子们掌握逻辑数学方面的知识，但教师同时必须明白幼儿建构的逻辑数学关系既不是来自游戏材料，也不是来自教师。在指导棋盘游戏时，教师应注意下面的问题： 1.游戏的设计要科学合理。游戏的难易程度，如游戏时间的长短，计算的难度，以及游戏中幼儿可以建构的逻辑数学关系的多少等，必须符合幼儿思维发展水平。 2.游戏前要注意幼儿分组情况。在最初几次游戏时，应该将不同水平的幼儿分配到同一棋盘上，这样水平高的幼儿就能带动水平低的幼儿更积极地进行逻辑推理。 3.游戏时要有意识地营造和谐气氛。如果幼儿间出现了矛盾，教师要谨记的一个重要原则是让幼儿自己解决自己的问题。教师可以提出建议，但是否接受则由幼儿自己决定。 4.在适当的时候参与游戏。如果幼儿可以独立地玩游戏了，教师最好坐下来和他们一起玩。这样，教师就可以了解幼儿的思维水平，就会明白应该如何进行最好的指导。我国幼儿园也有一种与上述游戏类似的“拔红旗”游戏。大致玩法是通过掷骰子决定走棋的步数，最先走到终点拔红旗的人获胜。这种游戏一般不是几何图形的棋盘，而是迂回曲折的各种路径，整个过程中，幼儿只需记住游戏规则就能按照游戏的步骤进行，幼儿的思考空间很小。通过比较，我们可以发现两个游戏间的不同之处：（1）美国幼儿园棋盘游戏的目标设计明确、具体，游戏的落脚点直接放在建构逻辑数学关系上，这十分有利于幼儿思维能力的培养。我们的“拔红旗”游戏注重的是下棋本身的技能技巧的培养，即游戏的主要目标是教会幼儿如何下棋。（2）棋盘游戏是结合了几种棋盘游戏的特色创编而成的，游戏在涵盖了几乎所有的数学逻辑关系的同时，兼顾了思维发展水平不同的幼儿的需要。而我们的“拔红旗”游戏则对此重视得不够。我们的围棋、象棋经常作为一种竞技项目出现在幼儿园特长班的课堂上，而对于如何设计才能更好地培养幼儿的逻辑思维能力，缺乏深入的研究。游戏的逻辑数学功能经常被忽略。（3）在游戏的过程中，美国幼儿园充分体现幼儿的主动性，让幼儿在游戏中自己来体会和掌握知识。而我们的教师却常常是游戏前反复交代游戏的名称、玩法及注意的事项，玩的过程中，又不厌其烦地一再强调，还时不时地中断游戏。笔者介绍这一棋盘游戏，并不是要向国内幼儿园推广这一游戏，而是希望国内幼儿教师能通过这个小游戏，有意识地选择并改进我们自己的某些现有游戏，以有效提高幼儿的逻辑数学思维能力。