同一操作结果,不同发展水平

　   数符号的运用对个体思维和认知能力的发展具有重要作用。首先，它是儿童从具体的数学思维向抽象的数学思维转化的标志。其次。它这一模式为儿童和成人之间进行有关数学方面的交流提供了基础。近期，我班正在进行数符号的学习。在一次活动中。我们设计制作了作业单(如图)，旨在让幼儿不得用点子和阿拉伯数字表征一定数量物体的经验和技能。
 
　　片段一 
　　糖糖看着作业单，用笔点着“蘑菇”数起来。数完，她看了看中间一排点卡，找到“8”的点卡，数了一下，就将它和左边的“蘑菇”连在了一起。接着，她笔没离开作业单，直接连到了右边的数字“8”。然后，她又指着“树叶”快速数了起来，并眺过中间点卡，直接把“树叶”与数字“9”连了起来……糖糖快速正确地完成了这张作业单。 
　　[析：糖糖在快速点数时没有发出声音，而是在默数，可见糖糖的数数能力比较强，且有一定的估测数群的能力，会根据实物图片的数量估测点卡数群的数量。寻找相匹配的点卡。从糖糖的操作顺序来看。她有时候会直接将实物与阿拉伯数字连起来，而不借助“点卡”这个中介。] 

　　片段二 
　　皓皓看了看作业单，从第一排开始做起。他用食指点在“小花”图片上，一朵一朵慢慢地、大声地数着：“1、2、3……6。”数完后，他又指着平行一排的点卡，一个一个地大声数起来：“1、2、3……8。”想想，又往下数第二排的点卡：“1、2、3……7。”想想，再往下数第三排的点卡：“1、2、3……6。”他把笔点在“6”的点卡上，回头又数了一遍“小花”，才放心地把“小花”和“6”的点卡连在一起。依此方法。皓皓将实物图片和点卡用线连起来了(但没把它们与阿拉伯数字相连)。这时，教师提醒皓皓：“好，下面我们把点卡和数字连起来。”并指着第一排点卡问：“这是几个点子?应该和数字几连在一起?”皓皓数了一遍，说：“是8。”“你看看哪个是数字8，把它们连在一起。”皓皓看了看，把数量为8的点卡和数字“8”连在了一起。最后，他依次把点卡和阿拉伯数字连接了起来，结果也是正确的。 
　　[析：皓皓在点数时动作缓慢，并要大声地念出来，可见他数数的能力弱于糖糖；皓皓在找相应的点卡时需要点数每个点卡数量来验证，还没有具备目测数群的能力；皓皓能够依次将实物与点卡连接起来，但是需要教师的提醒才能将阿拉伯数字连接起来。这说明他习惯用点卡来表征实物数量，还不能自觉熟练地运用阿拉伯数字来表征数量。] 

　　反思 
　　一、观察幼儿的操作过程十分重要 
　　在上述案例中，糖糖和皓皓的操作结果一模一样，他们都正确地把实物、点卡和数字连接了起来。如果教师仅仅看结果是看不出任何差异的，但是如果注意他们的操作过程，就会发现他们发展水平的不同：无论在点数还是数量估测方面，糖糖的发展水平都高于皓皓；另外，糖糖可以直接用阿拉伯数字来表征数量，而皓皓还只是习惯于用点卡表征数量，所以在符号表征方面，糖糖的水平也高于皓皓。 
　　作为一线教师，我们往往比较注意观察儿童的操作能否成功，如果两个幼儿都能够操作成功，我们就会认为两个幼儿都达到了一定水平。我们不习惯于观察、分析儿童操作过程中表现出的异同。事实上，我们只有仔细观察儿童的操作过程，才能了解他们的思维发展特点、运用的策略、遇到的困难，进而确定干预时机与干预的切入点。否则，我们不是浪费教育时机就是干预不当。 
　　二、充分重视点卡的作用 
　　点卡是幼儿园数学活动中最常用的操作材料之一，数数的时候、集合比较的时候、符号表征的时候都可以用点卡……那么点卡到底有什么作用呢?什么情况下用点卡效果最佳呢? 
　　在本案例中，当幼儿不会或者不能熟练地用阿拉伯数字表征数量时，点卡可以作为一个中间环节。在幼儿掌握阿拉伯符号系统的过程中起到过渡、支撑作用。只有明白了这一点，教师才能真正看出案例中两名幼儿发展的不同：糖糖对用数字符号表征数量已掌握得很好，她能够在数完实物之后跳过点卡，直接连接数字。因此，根据糖糖的发展水平，教师在准备材料时可以直接提供阿拉伯数字符号。而皓皓对运用数字符号表征系统还不熟练，点卡在他习得数字符号表征方面起到了过渡、支撑作用。因此，教师可以为他准备三张操作材料：实物卡片——图符式卡片；图符式卡片——数字符号卡片；实物卡片——数字符号卡片，让皓皓先操作前两张作业，熟悉后再操作第三张作业。 手工材料

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