一、 课题研究的背景及意义
改革开放所带来的社会急剧变化和经济迅猛发展，向教育提出了新的挑战，教育必须从现存的各种问题出发，寻找最佳的教育模式，以适应社会变革和经济的发展。幼儿园数学教育作为幼儿园教育的重要组成部分，也毫不例外的要接受挑战。
长期以来，由于受传统小学化教学的倾向，幼儿数学教育存在着重知识、轻思想方法，过分重视数学的抽象性、逻辑性，却使数学自成体系，而忽视了数学与儿童关系的建立，结果造成数学教育的内容笼杂、单调且重复性强。致使幼儿获得的知识是孤立的、片面的、僵化的。幼儿从一开始接触数学，就学会死记硬背，感受不到学习的乐趣，甚至产生畏惧与厌烦。因此，探索新的幼儿园数学教学模式刻不容缓。
新颁布的《幼儿园指导纲要》明确指出：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。显而易见，数教育的目标与任务不是为了让幼儿获得有限的数学知识，更重要的是为了让幼儿在掌握初浅知识的过程中运用知识来解决问题的能力；运用已有知识尝试去获得新知识的能力；发展思维（特别是初步的抽象逻辑思维）和举一反三、触类旁通的能力。实践证明对幼儿来说，通过数学启蒙教育获得的知识是很有限，但是思维的培养和训练，能力的发展和提高，对其今后的学习和成长却是终身有益的。
其实，世界是变化万千，缤纷多姿的，而形态各异的万物又是由形形色色的图形构成的。生活在大千世界中的幼儿无时无刻不与图形打交道，从早晨睁开眼看到的门窗、书桌，到大街上的圆柱、棱台，天空中形如火球的太阳，以及造型千姿百态的各类建筑，天地之间无处不充满着图形，可以说，幼儿生活的世界是图形的世界。千变万化的图形构成幼儿的居住、生活和活动的空间，幼儿对图形是不陌生的。因此，从幼儿的生活经验和客观事实出发，变“抽象”数学为“形象”数学，把较为抽象的数方面知识与较为形象的形方面知识统一起来，是有利于幼儿学习、理解数学的，同时更有利于幼儿思维的发展。为此，大量事实证明我对幼儿园数学教学模式探索的改革将是可能，也是可行，且是有用的。
二、 课题的界定
数学是由两个概念构成的，一个是数，一个是形，数抽象，形直观。数学就像一棵大树，它是从数和形这两类基本东西里生长出来的并能长出千奇百怪的分枝和花朵。数形结合是抽象与直观、思维与感知的结合。
“数形结合”是本课题最为重要的研究内容，是指把几何图形作为数学学习的一种操作材料，让幼儿在发现图形的各种规律中了解数学的初浅知识。它可分为两个层次。第一层次指直接的数形结合。把图形作为数学学习的操作材料，在摆弄、玩耍、游戏中感知数学的存在与有用。第二层次指间接的数形结合。这种结合是指在幼儿掌握数的初浅知识的基础上，进行时间、空间，各种数学规律的高一层次教学活动。如：加法交换律，认识时钟等内容。
“从形入手 数形结合 ” 它是抽象与直观，思维与感知的结合。即指：抓住数学教学内容的系统性、逻辑性、抽象性，以各种美丽的图形方式导入数教育。在感知几何图形内在数形关系的基础上，通过两者之间的巧妙融合、巧妙渗透让幼儿在主动探索与操作中发现问题、解决问题，利用数形结合以及自身的内部机制理解和掌握数概念。引导幼儿运用数学知识，解决生活中的问题，激发学习的兴趣。
“从形入手 数形结合幼儿园数学模式”是指：在皮亚杰认知理论和新《纲要》思想的指导下，将“从形入手 数形结合”的思想，作为制定教育计划的基础，并用以处理各种数学学习要素之间的关系，逐步建构生成内容与预设内容相结合的，并能适应幼儿思维和能力发展的幼儿数学教育新模式。
三、 课题研究的基本框架（目标、内容等）
由于“从形入手 数形结合幼儿园数学模式之探索”课题研究的范围比较大，为了能对此课题进行深入的、可操作性的、富有实效的研究，采用总课题分解、带动子课题运转模式，2001年9月子课题“数学教育活动中材料投放的研究”在秀城区里立项，逐步形成了课题研究的基本框架（附表格），使课题研究日趋完善。
四、 研究对象
本园小、中、大班幼儿共105名。
五、 研究的方法
（一） 观察法
教师通过直接的观察，搜集日常生活或教学过程中所发生的现象或资料，了解幼儿的心理变化，确定研究目标、内容、过程等。如：幼儿在自由摆放图形时，观察幼儿的摆放规律、动作、表情、语言、过程、结果，进行记录和分析，确定教育措施，为课题开展积累第一手感性材料，是我们开展课题研究的起点。
（二） 调查法
为切实了解幼儿的发展现状与幼儿的数知识等方面的内容，在课题研究初期我们就根据小、中、大班幼儿的年龄特点，自行设计了包括幼儿数、量、形、时间、空间等方面内容的“幼儿数学教学情况调查表”，根据调查结果逐步形成不同年龄段幼儿的研究方案。在每学期末，采用情景调查与试卷调查的方法，检验科研成效。
（三） 行动研究法
是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，一起探寻解决问题的最好方法，也是本课题研究的主要方法。在研究过程中我们经常根据课题目标，发现问题→提出问题→提出解决问题的方案→施行方案→评价问题解决的情况→再次发现问题……循环反复，直至问题得到满意的解决。如：在中班的课题开展过程中，由于教师过于注重幼儿的操作摆弄，而忽视了幼儿之间的交流、思考和教师的适时指导，使操作过程成为了一种无目的的行为。课题组通过反复的研究、讨论，从而提出了正式教学与非正式教学不同的教学目标与教师的角色迁移的新理念。
（四） 质的研究法
每个幼儿都有自己的生活经验、家庭环境，这种特定的、生物的和社会文化氛围，导致不同幼儿有不同的思维方式和解决问题的策略。此项方法主要是根据不同幼儿的发展状况，对数学能力超常与数学学习困难的幼儿进行重点的、内在的、长期的研究，形成特殊幼儿的研究策略。
六、 课题的实施
（一） 学习理解《纲要》，建立目标、评价体系
新颁布的《幼儿园指导纲要》中的一个重要变化是没有将数学领域单列，而是放在科学领域之中，并明确指出：“能运用各种感官，动手动脑，探究问题。”“提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索。”有力的说明了数学教育必须以科学的事实为依据，幼儿只有处于自主和主动的状态下，通过对物体的操作，知识的建构才有可能。
课题组成员通过多次反复的学习和研究，使教师的教育观念发生根本的转变，逐步明确了幼儿数教育研究的重点是：从机械记忆为主的学习到主动建构为主的学习，从符号为主的学习到实际意义为主的学习，让幼儿在解决问题的过程中运用数学、理解数学、学习数学，使图形成为科学探究的工具。逐步确立了以培养幼儿的兴趣、态度、能力、习惯等内容为重点的研究目标，探索形成了一整套多元化、多样化、个别化，关注幼儿内在变化和情感体验的描述性评价与量化评价相结合的评价体系。
（二） 探究教学模式，选择适宜内容，体现全新观念
1、教学计划的探究
依据新《纲要》的精神和幼儿年龄特点、生活经验和本园的实际情况，合理安排教学计划形成全新的教学模式是本课题研究的重中之重。我们首先把与现实生活息息相关的各种美丽的图形当作幼儿数学学习的“领路人”，运用欣赏、讲述、寻找、游戏等多种教学方法，让幼儿认识图形，感知图形。也就是幼儿数学教育的起点不再是学科知识的起点“1”（1和许多），而是从现实生活中事物各种形状的认识、摆弄、拼搭过渡到对数的认识，通过教师的引导让幼儿在直观的观察、操作中进行归纳，发现规律。其次是在图形的摆弄中运用集合、对应等方法发现物体的多少，并将物体进行分类、排序。最后才过渡到数的理解以及时间、空间、方位等方面的内容。形成了相互联系、层层递进的数学教学新模式（计划）。（见图表）
2、教学内容的探究
内容是实现目标的载体，为此我们从幼儿身心特点和学科的特殊性入手，注重内容的生活性、丰富性、启发性、连贯性，从兴趣入手，选择有探索欲望的教学内容，真正调动幼儿学习的积极性。如：在集合的教育中运用动物的特性开展“找一伙”的活动；在加减运算中运用“乘汽车”“逛超市”等教育内容，通过物品的买卖来学习加减运算；在数的组成中运用“分饼干”、“找朋友”等游戏进行。
当然在内容的选择时我们还遵循“最近发展区”的原则，让幼儿“跳一跳，摸得到”，每一次活动中我们都给幼儿一定的发展空间，让知识得到有效的内化。体验学习的乐趣，逐步形成勇于探索、勇于创新的精神。
3、过程的探究
为了培养二十一世纪能生存、发展、合作，具有竞争力人，必须从小培养他们的主动性和创造性。为此在教学过程中我们把由教师教→幼儿学的单一传导过程，变为教师←→幼儿双向互动及多向互动的过程。（如图）
日常教学中，教师时刻观察、注意幼儿的兴趣和需要，作为调整和重新安排材料的依据，同时也在时刻思考如何在最恰当的时候建议幼儿在更高一层次上运用材料或教给幼儿一些能够接受的数概念，还经常主动地与一些发展水平较高和发展水平较低的幼儿一起活动，教给前者一些更高水平的游戏规则，让他们带动其他幼儿，给予后者必要的帮助，使他们能跟上其他幼儿。在幼儿之间发生争执时，教师又是活动的协调者，以幼儿能够接受的方式解决相互间的矛盾。使教师、幼儿、材料、环境都互动起来。
（三） 采用多种手段，发展幼儿的思维
1、丰富的环境，为幼儿的思维发展创设外部条件
中国古代曾有人用“染于苍则苍，染于黄则黄，所入者变，其色亦变”来说明环境对人的影响。教育总是在一定的环境中进行的，环境是隐性教育的一种重要途径。对幼儿来说，幼儿园的一切包括人、事、物、时间、空间等都是构成幼儿发展的重要内容。为了让幼儿切实感受到图形的美丽、神奇，激发幼儿学习数学的兴趣，我们首先从物质环境和精神环境两方面进行了探索。
（1）物质环境
物质环境的创设其实是教育思想、教育概念和教育价值的物化。幼儿对美丽的、生动的物体会产生极大的兴趣。依据这一特点，我们在环境布置中，力求做到色彩鲜艳、形象生动。如给几何图形、数字按上五官、手脚，将他们拟人画。（如图）
另外在既注重环境美化装饰功能的同时，我们更注重环境的教育功能。充分利用走廊、楼梯、过道、转角、操场等处绘制了各种可供幼儿参与、游戏的神态不同、造型各异的动物、人物、迷宫图、格子布和一些抽象的组合画，让幼儿自己即可欣赏，又可分类、排序、比较多少，还能发现、思考数学的韵味。如：大班走廊上的五个不同大小的内切圆（图1）
给孩子无限的遐想，他们说是花、孔雀羽毛、贝壳、草帽、面包、眼珠、彩虹、海螺……还有操场上老师自行设计的各种格子布更是深受小朋友们的喜爱（如图2），他们在一起跳跳、玩玩、讲讲、议议，到处是孩子们快乐的身影。
在活动室中还设置便于幼儿存放各类操作材料的矮柜，塑料筐和大量便于幼儿操作的图形卡片、数字卡片、贝壳、纽扣、记录纸、铅笔、蜡笔等丰富多彩的活动材料，并把活动室的墙留给孩子，使一幅幅虽稚嫩，但富有想象和创造的图形组合画给孩子以无穷的动力，让孩子真实的感受到图形世界的美丽和神奇。
（2）心理环境
我们在注重创设物质环境的基础上，还及时将物质环境和心理环境结合起来。一是教师常常以伙伴的身份与幼儿一起玩，如：跳格子布，走图形迷宫、拼搭组合等，形成一种宽松的民主的气氛。二是活动中给予幼儿充分的自由度，让幼儿自由选择、自由探索、自由想象，甚至做出决定。当发现幼儿遇到问题自已想办法解决或表现出兴趣时，及时给予赞赏和鼓励。三是平日里常常以商量的口吻和讨论的方式指导孩子，使幼儿的思维处于轻松活跃的状态，提高了幼儿探索和创新的可能性。
2、激发兴趣，为幼儿的思维发展增强内部动力
“数学是思维的体操”。学前儿童思维总是伴随着活动兴趣的产生，发展变化而同步进行。科学家发现学前儿童的思维能力既可受活动兴趣因素的激励获得超常发挥。也可因活动兴趣的丧失而产生失常表现。所以，激发兴趣就成了数教学最重要的工作之一，也是教师所遇到最困难的问题之一。
在教学实践中我们发现，孩子的兴趣主要是通过材料的操作与摆弄；数学美的欣赏；解决现实生活中的实际问题来激发的。为此我们首先从幼儿的生活经验出发，让幼儿发现问题，寻找解决问题的方法（收集操作材料）。其次通过各种教学活动在操作材料的摆弄中引导幼儿欣赏数学的科学美、抽象美和创造美。最后用学到的知识解决现实问题。如：在容量和守恒的教学活动中，我们就从孩子在玩沙时争抢的两个不同大小的桶想到的，孩子们通过“水、沙、米”的科学小实验不仅理解了容量的大小与容积的关系和物体守恒的道理，而且还获得了测量的方法，极大的激发了学习兴趣，使幼儿在生活中举一反三，不断的发现与发展。
因此，兴趣是学前儿童数学思维的调控器。在课题进行中，我们正是抓住了兴趣这一思维调控器，使“从形入手 数形结合”的教学模式大放异彩，达到发展幼儿思维，提高认知能力，增强内部动力的功效。
3、鼓励操作，为幼儿思维的发展提供可能
皮亚杰曾经说过：“数学的抽象乃是操作性质的，他的发生、发展要经过连续不断的一系列阶段，而其最初的来源是一些十分具体的行动”。可见，数学的抽象依靠的是作用于物体的一系列动作的协调，同时在心理上建立相应的协调联系。因此，儿童只有通过摸、画、剪、拼、排、贴等操作活动，让数学变成看得见、摸得着，并受幼儿喜爱的活动。
为使操作达到理想的效果，我们从数学学科本身固有的特点出发，以《纲要》的理论为依据，边实际边总结，提出以下几条教学原则：
（1） 条件性原则：指在幼儿操作探索过程中具备的条件①为每位幼儿提供人手一份的村料。②给予幼儿充分的操作时间和空间。③允许幼儿有同伴间交流的机会。
（2） 目的性原则。在幼儿操作摆放图形或实物的过程中，教师都应明确活动的目的。一是通过图形“力”的作用，发现问题，初步体验到某些概念的内涵或运算规律，二是有目的的让幼儿用语言表述动作的结果，三是引导幼儿讨论操作结果，使目标有效达成。
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