幼儿感知集合的发展

幼儿 数概念 的发生起始于对集合的笼统感知，这种笼统感知就是指幼儿对集合的感知是泛化的、不精确的，那么这种笼统感知是如何逐渐清晰起来的 ? 如何才能准确把握集合中的元素 ? 如何逐步过渡到学习计数 ? 又如何为发展数的组成、加减运算做好感性准备 ? 专家和研究人员的实验报告指出，幼儿 感知集合 的发展需经历由泛化到精确的四个发展阶段，即笼统感知集合阶段、逐步感知集合界限阶段、集合的数量感知阶段、初步的集合运算阶段。

一、笼统感知集合阶段

国内外的一些研究表明， 2 ～ 3 岁的幼儿就可产生对集合的笼统感知，即对集合元素的模糊、泛化感知。这一时期的幼儿还不能精确地说出一组物体的数量，只能大致地辨别它们的多、少，看不到集合的范围和界限。

幼儿与数学

含含是一个快 2 岁的小男孩。他最钟爱的玩具是小汽车。有一天，吃完午饭后，妈妈哄他睡觉，但给他讲了一个故事以后，他还是不睡，一个劲地喊“要车”。于是妈妈拿来了 3 辆玩具车，玩了一会儿后，妈妈说：“小汽车也跑累了，它们也想睡觉了，让它们跟你一起睡吧 ! ”含含很高兴地接受了妈妈的建议，并且把小汽车放在了自己的小枕头下面，睡了起来。大约 2 个小时后，含含醒了，睁开眼睛的第一件事就是找小汽车。他把枕头挪开，一下子就找到了两辆小汽车，可是他并没有停下来，好像还在找什么 ( 其实，妈妈趁他睡着了的时候，已经拿走了那一辆小汽车 ) ，妈妈让他喝水他也不喝。妈妈恍然大悟，像变戏法似地拿出了那辆拿走的小汽车。这时，含含高兴地笑了，喊着：“汽车，汽车 ! ”拿着自己心爱的小汽车玩了起来。

第二天，妈妈又和含含一起玩小汽车，想看看他是不是真的认识数了。于是妈妈和含含给小汽车排了长长的队，妈妈趁含含不注意的时候，悄悄地从一端拿走了两辆。可含含并没有发现汽车的减少，汽车大队还在前进着。妈妈提示他：“你的小汽车少了吗 ? ”他看了看汽车又玩了起来。

从这个例子我们可以看出，含含正处于笼统感知集合阶段。当小汽车的数量较多时，他并不能把握小汽车的精确数量，即使妈妈悄悄地拿走了两辆小汽车，他也没有察觉，只是当小汽车的数量较少 (3 辆 ) 时，他才能感知到少了一辆小汽车。这也说明，这一年龄阶段的幼儿很难感知到集合的范围和界限。

二、逐步感知集合界限阶段

这个阶段的幼儿，在已有的圆形图形上重叠对应摆放纽扣时，使集合中的元素能不超出集合的界限，而且，所摆放的纽扣逐步达到准确的一一对应。图 4 — 1 表明幼儿所摆放的扣子已经限制在集合中头尾两个扣子之间，只是在空隙处多放了个扣子，这说明了他们逐渐能做到在一个扣子图形上摆放一个扣子的一一对应。

可以认为，幼儿在 3 岁半至 4 岁时正处于能力迅速发展的阶段。因此，幼儿从 3 岁以后可以用对应比较的方法，来比较两组物体的等量或不等量。

一些实验研究也表明，小班的幼儿这时可以用对应的方法来比较两组物体是一样多还是不一样多，例如比较小碗和小勺的多少，让幼儿在每个小碗里放一个小勺，最后看一看谁多谁少。这说明幼儿已经在集合的界限之内感知集合了，但还缺乏对集合元素的明确知觉。

三、集合的数量感知阶段

幼儿与数学

李成今天过生日，他特别高兴，主要有两个原因：一是他升入中班后一直盼望着 5 岁生日这一天，因为这一天他将有资格当上升旗手；二是妈妈为他买了一个特大号的蛋糕，并答应让他把蛋糕带到幼儿园和小朋友一起分享。国旗已经升起，生日蜡烛也已经吹灭，李成数了数坐在这里的小朋友一共有 4 组，然 后在 老师的帮助下，把蛋糕切成了 4 大块，给每个小组端去一块。当大家兴高采烈地举起叉子准备吃蛋糕时，教师提了一个问题：“大家想想，是切开后的 4 块蛋糕大，还是没切开时那个完整的蛋糕大 ? ”一下子把大家问愣了。苏婷说：“应该是切开后的大吧，切开后有 4 块呢 ! ”何奇奇反对：“但是这 4 块都比完整的那块小啊。”刘洋接着何奇奇的话说：“那切开后的 4 块就该比完整的小。”李成似乎觉得是一样大，但又不能确定，于是说：“请大家等一会儿再吃，先把各组的蛋糕送回来，看看还能不能拼成原来的蛋糕那么大。”蛋糕送回来了，大家惊奇地发现原来切开后的 4 块蛋糕还能拼成一个完整的蛋糕 ! 但苏婷仍坚持说：“蛋糕分开后还是会变大的。”

幼儿大约到了中班这一年龄阶段，就开始进入对集合的数量感知阶段，既能准确感知集合及其元素了。李成不再用一一对应的方法来解决集合之间是否相等的问题，而是通过分别计数来比较小组组数和蛋糕块数两个集合元素的多少。从上面的例子中我们可以发现，孩子们已经发现集合中包含着子集，看到整体可以分成若干个部分；但是思维还不具备可逆性，一旦将整体分成若干个部分，头脑里就不再保持整体了。他们此时对整体与部分、集与子集之间的类包含关系还是很模糊的。这一时期的幼儿在解决需要逻辑判断的类包含问题时，还不大可能从逻辑的关系上来判断，只是习惯于从数量的多少上去判断，例如，很多幼儿认为切开后的 4 块蛋糕比原蛋糕要大。

四、初步的集合运算阶段

幼儿大约到了大班这一年龄阶段，就可以进行初步的集合运算了，表现在幼儿已经能发现同一个物体往往具有多种属性。这时，幼儿可以进行多角度分类。例如，从图 4 — 2 的分类结果中，我们可以看出，交叉的部分就反映出动物的两种特性：既有 4 只脚又会游泳，以及既有 2 只脚又会游泳。虽然这一阶段的幼儿可以进行初步的集合运算，但头脑中基本还没有形成类包含的逻辑观念，在遇到大数目的加法 ( 即并集问题 ) 时，多数幼儿需要借助计数的方法来进行。

编辑： cicy

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