幼儿感知集合的发展和教育——幼儿感知集合的意义

集合是现代数学的一个最基本的概念。在日常生活中，幼儿接触到的集合问题比比皆是。例如，中一班的小朋友、明明的电动玩具、妞妞的娃娃等都可以看成是一个集合。

集合就是由具有某种相同属性的对象所组成的整体。集合中的“相同属性”可以是物体的某一特征，例如颜色、大小、形状、粗细、用途；也可以是物体的名称，例如铅笔、餐具、草莓等。它既是一个集合的标志，又是组成一个集合的依据。

在集合中，那些被确定的具有共同属性的一个个对象，是这个集合的元素。例如，“明明的电动玩具”这一集合中的每一个电动玩具 ( 如电动狗、电动汽车等 ) 都是“明明的电动玩具”这个集合的元素；“中一班的小朋友”这个集合中的每一个小朋友都是“中一班的小朋友”这个集合的元素。

关于集合的概念，我们必须明确以下三点：

1 ．一个集合的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，我们就可以断定任何一个元素是不是这个集合的元素。例如，给定“明明的电动玩具”所组成的这个集合，我们可以断定明明的积木不是这个集合的元素，而机器人玩具则是这个集合的元素。

2 ．一个集合的元素必须是互异的，相同的对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。

3 ．一个集合中的元素的顺序无论怎样变化，仍表示同一个集合。

幼儿很早就开始接触“集合”了，但他们只是根据物体的明显的外部特征来判断同类物体，例如去商店，拉着妈妈直奔玩具柜台，知道那里有各种各样的玩具。这些都是最初的集合经验，并不具备有关集合的概念。幼儿与数学

对于刚刚入幼儿园的两三岁的幼儿们来讲，看到幼儿园里有这么多形形色色的玩具，着实可以吸引他们的眼球。可是没过多久，他们就去玩别的玩具了，刚玩过的玩具就扔在一边儿不管了。当教师要求幼儿们收拾好玩具时，孩子们有些不知所措。如何来帮助幼儿们收拾玩具呢 ? 于是教师就想出一个办法：在放玩具的箱子上做了一个明显的标志，并告诉幼儿们，要把所有的娃娃都放在贴有娃娃标志的箱子内，这是娃娃的家；把皮球放在贴有皮球标志的箱子内，这是皮球的家。在这个过程中幼儿们积累了有关集合的经验。

一、集合的表示法

集合的表示法有列举法、描述法、文氏图表示法等。在幼儿 数学教育 中，我们最常用的是文氏图表示法。

文氏图表示法就是用一条封闭的曲线把集合的元素圈起来表示集合的方法。例如：

1 ．明明的电动玩具集合

〔电动狗、电动汽车、电动枪、电动娃娃、电动比卡丘〕

2 ．小于 7 的自然数集合

〔 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 〕

文氏图表示法的特点是：能直观、形象地表示出集合中的各元素属于一个整体，同时它也明确地表示出集合的界限和集合元素的多少。用文氏图表示法表示集合，可以比较容易地让幼儿感知和理解集合。因此，在幼儿的数学教育中，文氏图表示法被广泛应用于直观教具和学具中。

二、幼儿感知集合的意义

集合是现代数学最基本的一个概念，可以说，整个数学都建立在集合的基础之上。因此，在二十世纪六七十年代国际上兴起的“中小学数学现代化”运动中，教材最明显的变化就是引进了集合的概念。他们认为，从小接触集合的思想，可使他们初步积累和形成有关集合的经验，从而为以后学习数学提供有利的条件。因此，不少国家从小学一年级起就结合认数和计算，运用文氏图直观地引入集合的初步概念。

向幼儿进行感知集合的教育十分重要。其重要性不仅是因为集合在数学中的地位和作用，更主要的是因为它符合幼儿掌握初步数概念的发展规律和特点，是幼儿学数前的准备教育，是幼儿理解数学的起点。

1 ．学习集合是幼儿学会计数、理解数的实际意义的必要条件

幼儿数概念的发生起始于他们对集合的笼统感知。对集合的笼统感知实际上是对一组物体不能精确说出它的数量，只能辨别它们是多还是少，是对物体数量的模糊感知。幼儿要学会计数、掌握初步的数概念，必须要经历对集合的确切感知和运用对应的比较方法比较集合的元素这样一个环节，而这一环节正是形成初步数概念的必要基础。

幼儿在日常生活中，很早就接触到吃的、玩的、用的等各种各样的物体，他们不仅能从不同的物品中认出同类的物品，而且初步积累了由同类的单个物品组成的一个整体的初步的集合的概念。 2 岁前的幼儿就能说出单个的物品或一组物品的整体，如“ 1 块糖”“很多糖”“ 1 杆枪”“好多枪”等；但这时幼儿对“很多糖”“好多枪”的准确的数量感知是模糊的、不精确的。例如，桌子上有 10 块颜色、形状相同的糖果，趁幼儿不注意时，减少或增加少量的糖果，尤其是从一排糖果的两端拿走或增加少量的糖果，幼儿一般发现不了糖果数量上的变化。

在现实生活中，我们经常可以看到年龄较小的幼儿在开始计数时，总是要经历一个手口不一致的阶段。不是手点得快口说得慢，就是口说得快手点得慢，经常漏数或重复数。从表面上看，这是幼儿没有掌握数数的技能，其实根源则是由于幼儿没有集合的“类与包含”观念造成的。例如，明明要数一数有几把小勺，首先要在头脑中把要数的小勺从小铲子、小桶等物品中分离出来归为一个小的子集，再通过计数得出小勺有 5 把。而这对于借助于动作进行思维的 3 ～ 4 岁的幼儿来讲是困难的，要解决这一问题，就要让幼儿从感知集合人手。大量的实验研究也表明，感知集合的教育能起到使幼儿从笼统的集合感知到形成初步的数概念的中介作用，从而成为形成数概念的必要的基础，而不是让幼儿先计数，再感知集合。

2 ．学习集合有助于幼儿理解类的概念，促进幼儿发现事物的共同属性，抽象概括出数概念

幼儿与数学

数学区里有一筐颜色、形状不同的几何图形片，教师让幼儿们把一样的放在一起。苏婷拿起一个小碗，把筐里的红片片拾进碗里 ( 她最喜欢红色 ) ，她旁边的何奇奇也在拾片片。苏婷往何奇奇的碗里一看，发现何奇奇的碗里有红圆片、黄圆片，还有其他颜色的圆片片时，顿时大叫起来：“你找的是什么乱七八糟的东西呀 ! ”这时，何奇奇也发现了苏婷的碗里有圆形、方形和三角形，于是也大声嚷道：“看你才是找得乱七八糟呢 ! ”小朋友们都围了过来，有的站在苏婷一边，有的站在何奇奇一边，双方争执不休。只有李成看了他们的两碗片片说：“别吵了，你们俩找得都对 ! ”经李成这么一提醒，苏婷、何奇奇还有许多小朋友忽然明白了过来，大家笑着纷纷散去。

这是教师组织的一次感知集合的活动。在这次活动中，苏婷与何奇奇分别发现了几何图形的颜色和形状的特性，因此，他们分别作出了不同的集合 ( 其实还可以引导幼儿们想一想，这一活动还可以发现几何图形的哪些属性，还可以作出什么样的集合 ) 。从这里我们也可以看出，幼儿感知集合的过程，实际上就是发现事物所具有的共同属性的过程。有了对集合的感知，才有可能进一步比较集合的元素，更好、更快地过渡到计数，形成最初的数概念。

3 ．学习集合有助于幼儿理解集合的包含关系，有助于幼儿加深对数的组成和加减运算的理解

集合具有包含关系，集合与子集之间就存在包含关系。

幼儿要表示数目，应该把几个物体看成一个整体，必须在思想上形成包含关系。学习集合不仅有助于幼儿理解包含关系，还是幼儿进行数的组成和加减运算的逻辑基础。数的组成实际上就是一个集合与它的子集之间的等量关系、子集和子集之间的互补关系和互换关系的反映。而数的加减运算是整体与部分之间关系的运算，这里的整体我们就可以看成是一个集合，部分就可以看成是子集。在现实生活中，我们经常发现幼儿在进行加减运算时十分困难，这实际上是反映了幼儿不能很好地把握整体与部分之间的关系，即集合的类包含逻辑关系。学者们对幼儿集合感知方面的研究也表明，加强幼儿集合感知方面的教育，有助于幼儿从包含关系上来理解数的组成和进行数的加减运算。

编辑： cicy

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