美国早期数学教育内容及其对我国的启示

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    2 002年1 1月，全美幼教协会( NAEYC)和美国教育部早期儿童专家协会成员发表联合声明：开发早期学习标准，为成功创设条件。该声明得到了美国各州的认可和响应，截至2009年6月，美国已经有50个州以及哥伦比亚特区出台相关文件，形成美国早期学习标准(Early Learningstandards)，也称为学习与发展标准( Early Learning and DevelopmentStandards)o
一、美国早期数学内容及其子领域的划分    美国早期学习标准对数学的定位有以下三种：一是作为单独的数学领域独立提出要求；二是把数学和科学融合在一起，作为一个领域的内容：三是把数学作为认知领域的一个子领域。在51份州的标准文件中，有36个州把数学作为单独的领域，14个州把数学纳入在认知领域之下，还有1个州把数学和科学合并为一个领域。具体来讲，数学的子领域包括数和运算、测量、模式、空间和几何、数的应用五个方面。
  ★数和运算  所有的标准文件中都提到了数和运算，主要包括数感、数概念、运算等。其中有29个州提到运算，13个州提到儿童早期数感，7个州提到数的概念，还有些州强调数的理解。
  ★测量  36个州提到了测量，主要分为测量形式、内容、语言以及测量应用等四个方面。其中测量形式划分为标准的测量意识、标准的测量工具以及非标准的测量工具：测量内容从时间、空间、温度和重量四个维度来划分，其中空间包括一维、二维和三维三个方面；测量应用主要包括测量活动及对测量物体进行排序和比较。
  ★模式  42个州提到了模式，主要包括发现和分辨不同的模式，进而会描述模式中的关系、模仿模式、扩展模式（按照已有顺序往下排出模式）、创造模式（利用已有经验来创造新的模式）。模式主要是利用实物或者卡片来进行，还可以利用音乐的节奏或肢体语言来进行活动。
  ★空间和几何    48个州提到了空间和几何。几何主要包含对图形的辨认与命名，能认识图形和边角特征，通过对图形的比较找出不同和相同，进行拼搭和建造活动：空间主要包括辨别和认识、命名空间方位，以自身为中心的前后方位，物体之间的空间方位关系。此外，还包括在活动中使用语言对路径进行描述。
  ★数的应用    27个州提到了应用数学解决问题，主要包括数据分析和利用数学解决问题。其中13个州明确要求儿童学会利用数学知识解决问题，包括推理能力与分析能力。17个州要求儿童会进行简单的数据处理与应用。
  二、数学各子领域的特点以及对儿童的支持策略
  （一）注重数和运算的基础积累    全美幼教教师数学协会( 2000)认为：学龄期的儿童建构了自己对数和量的基本理解。这种理解可能与成人存在一定的差异，最初的理解是儿童在与实物接触的过程中逐渐积累发展而来的。Mix，Huttenlocher和Levine( 2002)的研究认为：儿童在一一对应、物体归类中理解计数，在不断重复小数量物体的经验中，儿童开始逐渐建构具体的数值以及相邻数之间的关系。此时成人帮助儿童把原先数值(1、2、3)与实际的物体建立联系，儿童便会很快对更大的数量产生理解力。Fuson( 1992)的研究表明：儿童从第一个物体数起，然后逐渐向后数，也为后来的正式加法运算提供基础能力。
    家长与教师应给予的支持：
    1．利用手指计数游戏、书本、数字节奏歌曲等引导儿童学习早期数学。
    2．为儿童提供列举数字的机会。
    3．帮助儿童在日常活动中（摆饭桌、发碗筷）积累有意义的生活经验。
    4．提供一些有关美食的活动，以吸引儿童的兴趣，将数字与物体建立联系。
  （二）运用非标准测量方式进行测量学习
   Sandhoffer和Smith( 1999)的研究认为：学习数学测量单位可以帮助儿童建立联系和比较。因为在测量的时候，儿童一般注意力比较集中，还可以把相似点与不同点标出做比较，为儿童建立模式和归纳奠定基础。全美数学教师委员会( 2000)认为：测量为比较提供了基础，也是数学中最广泛使用的方法之一。儿童通过比较物体的大小开始理解测量。早期儿童探索数学测量概念时，不是掌握了精确的测量技能、使用标准的测量工具和测量单位，而是通过粗略的比较或过渡性的非标准测量来进行判断。儿童需要的是直接的、用手操作物体的经验，同时还要使用语言来描述关系。
    家长与教师应给予的支持：
    1．为每个儿童提供具体的实物和材料，以便儿童进行测量和比较。
    2．帮助儿童使用测量语言，并学会说出比较结果：如更大、更多、更长。
  （三）培养儿童早期模式的意识
    全美数学教师委员会( 2000)指出：儿童学习模式包括数字、形状、测量、数据分析等各方面的知识，是一种整体与部分的关系。教师要认识到模式可以帮助儿童组织他们的世界，为解决问题提供方便。儿童在辨别模式的同时可以发现物体之间的关系，也有助于培养儿童的预测能力。
    家长与教师应给予的支持：
    1  提供与模式相关的材料，如迷宫，穿线的珠子。
    2  鼓励儿童使用具有顺序的词（如首先、其次、再次、最后）来描述各自的不同观察与发现。
    3  鼓励儿童在模式中做出预测，并大胆尝试模式接续。
  （四）注重空间和几何的环境创设与探索
   Clements和Battista(1 992)的研究认为：儿童建构对空间的理解就是从自己的周围环境中逐渐发展而来的。通过几何模型和空间推理，儿童逐渐学会描述自己周围的物理环境，并积累解决问题的能力。Clements( 2003)的研究认为：理解几何的第一步就是认识图形。对图形的理解不是简单地看图形或者命名图形，而是用积极的操作图形来探索图形的组成和特征。儿童掌握图形概念的方式，与数的概念有所不同，成人的作用就是帮助儿童认识图形并理解图形的特征。
    家长与教师应给予的支持：
    1．提供一系列的书、材料和相关的图形与空间推理的经验，如积木。
    2．帮助儿童使用图形和空间的语言来描述环境。
    （五）注重数学在活动中的应用及培养问题解决的能力
    Charlesworth和Lind( 1999)的研究表明：问题解决是数学思维的基本特征，也是解决数学问题的主要方式。问题解决是通过日常生活经验而学习的。儿童需要时间来思考问题，在这个过程中要允许儿童犯错误，而且还需要成人的鼓励。
    家长与教师应给予的支持：
    1列举一些问题解决的策略范例。
    2．提供允许每个儿童解决问题的时间和环境。
    3．鼓励儿童尝试使用不同的解决问题的策略。
    4使用适应性的工具帮助每个儿童参与到数学活动中。
    5  成人鼓励儿童提出问题。
    三、美国早期数学教育内容对我国早期数学教育的启示
    首先，儿童早期的数学教育内容要全面、综合。从上文的分析可以看出，数学不仅包括数和运算，还有测量、空间几何、模式和问题解决等内容。传统上我国幼儿教育比较注重儿童早期的数和运算，但对其他领域重视不够，尤其是测量、模式以及解决数学问题的能力。因此，在儿童早期就应该重视培养儿童全面的数学知识和能力。教师在教学中应该把各部分内容纳入教学目标，利用各种教学情境实施不同的教育内容。如户外活动中可以利用跨步进行非标准的测量：活动区中可以通过夹不同颜色的彩珠来进行模式的培养与学习。
    其次，培养儿童早期数学经验。从美国标准文件中我们不难发现，培养儿童早期解决问题的能力是数学经验积累的关键和核心。儿童数学经验包括与环境、材料、同伴的互动的同时，有机会去建构和学习简单的数学概念。教师要给儿童提供宽松的环境，如儿童尝试错误时，教师不必立即上前纠正或者批评。儿童正是在尝试与探索的过程中，在反复的思考中，才逐渐积累经验。教师在儿童尝试多次仍不能解决问题时，可以提供适当的指导，让儿童体验成功的喜悦。
    再次，利用班级的活动区，培养儿童学习数学的兴趣。美国的数学教育一向强调：“兴趣是最好的教师。”幼儿眼中的数字世界是奇妙的，但如果教师过早要求儿童机械地背诵数字，可能导致幼儿对数学的反感，甚至觉得数学枯燥无味。因此，教师不必一味地灌输数学知识。在幼儿园培养儿童早期的数学经验，可以利用班级的数学活动区，丰富儿童的生活空间。运用多样化的非标准测量和摆弄模式的途径，让儿童逐渐喜欢数学。
    最后，注重儿童数学动手能力的培养。儿童的天性是好动的，通过看看、听听、摸摸，甚至拆拆装装，就学会了很多知识。尤其是在儿童早期，数学知识更多是以零碎、感性的体验为主，所以让儿童动手操作就显得更为重要。在美国的数学教育中，我们发现儿童可以自由地发表意见，并在实践中证明自己的想法。教师可以利用日常的生活来进行，如值日生可以在游戏时摆放积木，归类入箱：吃点心时，安排小朋友分发饼干和摆小凳子。最初需要成人的提醒，经过一段时间后，儿童的动手能力会得到飞速提高，如儿童会分类摆放和整理玩具、能认识左右的鞋子等。此时教师要给儿童充足的时间去探索，而不要急于作出精确的评价，这样儿童才有可能获得全面的数学知识和完善的数学素养。（华东师范大学学前教育系刘婷）手工材料