为幼儿提供什么样的数学教育

近几年来，不少人对中国的数学教育发表评论，特别是对儿童基础阶段的数学教育提出了质疑。美国一篇题为《为创新开道》的文章专就此问题进行了讨论，文章指出：“的确，在国际奥林匹克竞赛中，中国的中学生屡屡取得标准化考试的高分和金牌，让世人刮目相看，但中学好像就是他们的顶峰所在了。学术专家说，中国数学对现代数学研究几乎没有做出什么贡献，连乐观派人士都承认中国在数学领域落后于世界尖端水平至少十年。诚然，一个拥有众多数学神童的中国可以为世界提供数以百万计的合格计算机程序员，但是，如果中国真正想成为一名高技术选手，那么它的学生就必须能创造。”文章还提到哈佛大学数学教授丘成桐对中国基础阶段的数学教育也提出同样的看法。丘 成桐 教授认为，中国数学教育既不应失去创造性，也不要削弱基础知识的学习；学生不仅要理解基础知识的概念，也要学习解决问题的能力。

这些讨论促使我们对我国幼儿阶段的数学教育进行反思：幼儿阶段究竟需要怎样的数学教育 ? 在幼儿真正建立数概念之前，我们应该为幼儿提供什么样的数学教育 ? 如何进行促进幼儿创造性发展的数学教育让幼儿进行大量的计算技巧训练是否符合幼儿认知发展规律和数学本身的客观规律 ? 带着这样的思考，我们发现幼儿数学教育已经越来越远离数学的本质，远离幼儿实际发展的需求。

幼儿的数学学习实际是一种准备性的学习，是幼儿初步建立数概念、形成逻辑思维的循序渐进的过程。研究表明，幼儿期特别是 4 ． 5 ～ 6 岁阶段是幼儿认知发展的一个关键期，幼儿就是在这个时期建立和形成数概念，萌发解决问题的兴趣与积极性的，此时幼儿的数学思维能力异常活跃。如果我们不能正确把握这个关键期，提供适合其学习特点的数学教育，而是让他们进行大量的计算技巧训练，或进行超出幼儿理解水平的抽象数学学习，不仅会影响幼儿对数学学习的兴趣，还会使幼儿对数学产生畏惧心理。国内外大量调查研究表明，在幼儿没有真正理解和知道什么是数时，就提前让他们学习大量的加减法等，幼儿最终并不能获得数学思维能力和解决问题的能力，也不能真正对数学产生兴趣。因此，我们有必要对幼儿数学教育的本质问题进行讨论。

首先，幼儿数学教育要为幼儿真正的数学学习能力的发展奠定基础。

幼儿数学学习能力表现在数学学习的热情与积极性，数学活动的创造性，数学思维能力以及解决问题能力等方面，其中的核心是数学活动的创造性。

也许有人会说，数学还需要创造吗 ?3 加 2 等于 5 ，还能创造出别的吗 ? 不错，这个结果是等于 5 ，然而 3 加 2 等于 5 的问题情境不止干百种。正是这些无穷的问题情境为幼儿的创造性活动提供了条件。面临不同的问题情境，幼儿不仅要回忆、调动原有的知识经验，还要对当前的具体情况进行分析、判断、比较，灵活运用不同的思维方式和操作方法。幼儿数学学习的创造性与积极性就是在解决各种问题的过程中逐步提高的。对于幼儿来讲，探索的过程远比很快得出一个结果重要得多。因为幼儿用自己的方式解决问题，体会和理解数量之间的关系的过程，正是促进幼儿数学创造性思维能力发展的重要手段，也是幼儿思维能力、创造能力产生与发挥的表现。

1988 年美国心理学家斯腾伯格 (R ． stemberg) 提出了“创造力的三维模型理论”， 1991 年他又与洛巴特 (T ． Lubart) 共同提出了“创造力投资理论”。他们认为，人的创造力由三个维度组成，包括创造力的智力维度、智力方式维吱以及人格维度。任何创造力的产生都是上述三个维度共同作用的集中体现。他们着重解释和研究创造力资源问题，即创造性人格问题，诸如个体的特征、动机等。研究表明对于幼儿创造力的培养，不仅要重视培养幼儿思维能力方面的创造力，更要重视幼儿个人的智力活动方式以及个体积极性在创造活动中的意义与价值。

每个幼儿解决问题的方式不同，无论这些方式是否有效，它都是幼儿智力活动方式的体现。因此，尊重幼儿个人的智力活动方式，不仅对于激发幼儿的数学学习兴趣与培养良好的数学学习习惯有着重要的现实意义，而且它是幼儿创造性人格发展的关键。在幼儿数学教育中，我们应将培养幼儿的思维能力、思维方式以及思维的创造性等有机地统一起来。

幼儿的创造性是在解决问题的过程中表现出来的。解决问题不仅仅是学习数学的一个目的，也是学习数学的一种主要方法。当孩子对数学内容进行探索并运用各种方法解决问题时，他们会自然而然地发现和理解事物间的数量关系，建立初步的数概念，提高应用数学知识解决问题的能力，从而使思维能力和学习能力得到相应的发展。

其次，幼儿数学教育不仅要重视幼儿日常生活中的数学学习，也要重视幼儿对数学经验的理解与概括能力的提升。

这一点我们从数学的两重性或数学的两个本质特征来讨论，即数学发现的经验性，数学内容的形式性。

从古代的毕达格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒，他们都认为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的，数与世界密不可分。我们生活着的世界充满着各式各样的事物，无论我们怎样看待这些事物，它们都可以用数的形式、量的形式以及形状、空间等方式来表示。从某种意义上来说，幼儿很小就生活在与数、量、形状、空间等数学形式密切相关的环境中，从小就感受、发现着事物的数、量、形特征。而这一切的接触与感知都是孩子们今后理解和建立数概念的基础。建立初步的数概念虽然是幼儿数学学习的一个最为基础的内容，它与幼儿生活经验的积累有着密不可分的关系，但是，幼儿掌握数概念的过程是一个相当复杂而艰难的过程，他们不仅要学会口头数数，还要将数与实物建立一一对应关系；不仅要认识数字符号，还要理解数字符号的含义，知道数的顺序和大小，理解数量的不变性 ( 数量的守恒 ) 等。幼儿的数学经验是随着年龄的增长、身心的发展而逐步积累起来的，在此基础上幼儿才能逐步形成数概念。

在建立数概念的过程中，幼儿既要有经验的积累，也要有对经验的思考与提升。幼儿在大量的生活活动中感知、发现周围世界中的种种数量现象和空间形式，这样的经验积累过程对幼儿理解各种简单的数量关系和空间形式大有裨益。但幼儿仅有数量及空间形式的经验是不够的，这些经验如果没有上升到思维层次，就不能建构成为数学概念。正是数学内容的形式性提醒我们，真正的数学学习不仅与幼儿的经验积累有关，还与幼儿的数学思维能力有关。也正是数学内容的形式性，要求幼儿在大量活动经验的基础上对事物现象的简单规律进行思考与提升，以获得思维层次上的发展。

因此，对幼儿实施数学教育，如果只是简单地让他们玩一玩、做一做，而没有思维上的提炼，幼儿的数学能力就不可能得到实质性的发展。最近由许晓晖、庞丽娟所作的“不同任务呈现方式下儿童早期加减运算能力发展的研究”结果表明，幼儿通过每天进餐分发碗筷似乎已经掌握了一一对应的数量关系，但当实验变为给围坐在一起的“小熊客人”分发碗筷时，很多幼儿无所适从。这说明幼儿的日常生活经验还需要在思维层次上得到提升，同时也告诉我们，在幼儿数学教育中不仅要注意引导幼儿在日常生活中积累数学经验，还要注重幼儿对问题情境的理解与深入思考，注重幼儿解决问题的思维过程，使幼儿的数学学习建立在对经验思考的基础上，真正体现幼儿数学教育的目标。

（廖丽英 北京教育科学研究院早期教育研究所）

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