对幼儿现实数学教育的认识与实践

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　随着科学技术的迅速发展，特别是以计算机为标志的信息时代的到来，现代数学技术迅速覆盖到社会生活的各个领域，智能机器人、办公自动化、计算机储蓄、学校教育乃至人们日常生活中的买与卖、存款与保险、股票与债券，许许多多现实生活中的事情都离不开数学，数学与现实生活息息相关，有着千丝万缕的联系，数学就在我们孩子们的身边。如何让幼儿在丰富多彩的现实生活中学数学、做数学、用数学，成为当前落实新《纲要》精神，推进幼儿素质教育的一项重要课题。
　　近年来，我们参加了北京教科所王俊英教授主持设计的幼儿现实数学教育课题实验工作。经过认真深入地学习与实践，受益颇深。它不仅使老师们的教育观念发生了深刻的变化，也使幼儿教育活动呈现出前所未有的生动局面。下面结合这一课题的实施，谈一些粗浅的体会，以求教于方家。

　　一、对幼儿现实数学教育的基本认识
　　现实数学教育是一种与传统数学教育截然不同的新型数学教育。“现实”表达了这种数学教育的两个最基本特征。一是这一数学教育与现实生活密切相关。儿童从现实中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，教学中的数学与现实中的数学始终联系在一起。二是这一数学教育是“实践的”。儿童通过这一教育所获得的数学知识经验，不是教师课堂灌输的数学现成结果，而是儿童自己通过各种方式从其熟悉的生活中、从对教具材料的操作中发现和得出的结论。
　　现实数学教育思想源于数学整体人类活动观。作为人类活动重要组成部分的数学，是以现实生活为开始的数学化过程。作为儿童，具有潜在的发现能力，在他们身上重复人类数学发现活动是可能的。数学教育应当发展这种潜能，使儿童头脑中已有的那些非正规的数学知识以儿童熟悉的现实生活开始，沿着数学发现的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题，从特殊关系到一般规则，让儿童通过自己的发现去学习数学、获取知识。总之，数学教育应当引导幼儿重复人类数学发现的过程，实现数学再发现、再创造的教育，这便是现实数学教育的思想基础。

　　二、依据上述对幼儿现实数学教育理论的认识，我们在实验过程中着重介绍了以下几个方面的努力探索
　　（一）引导教师正确理解和把握幼儿现实数学教育活动中的目标，为开展实验打下坚实基础
　　要完成幼儿现实数学教育任务，教师对教育目标的把握至关重要。我们在实验过程中，主要从以下几个方面引导教师理解把握教育目标。
　　1. 正确认识传统计算教学与现实数学探究活动目标体系的不同点。通过反复学习研究、探讨王教授现实数学教育理论，使教师认识到传统计算教学以知识本身的体系作为计算教学的目标体系，而现实数学活动是以知识背后儿童数概念建立的体系作为数学探究活动的目标体系，是从量过渡到数。由此可见，计算教学把知识当目标，数学探究活动是把关键经验当目标。通过研究、实践，使我们体会到现实数学活动的目标更科学、更符合幼儿身心发展规律和《幼儿园教育指导纲要》的精神实质。幼儿通过充分操作、感知去发现和探究，从而获得经验，这样教学将为幼儿今后的学习打下坚实的基础。
　　2. 引导教师正确理解把握单元目标。在以往计算教学中，教师根据安排好的教学进度备课、组织活动，一般完成纲要就行了。而现实数学探究活动是以知识背后幼儿数概念的建立为目标体系，所以我们要求教师对每一个单元目标的关键经验（能力水平）都要思路清楚。我们的实验从小班入手，制定了切实可行的小、中、大班三年实验教育目标，即从量的比较、分类、排序、配对开始，逐渐过渡到对量的组合与分解，引导幼儿动手操作，借助教具启发幼儿思考探究。在幼儿有了充分数学准备的基础上，再接触数，进入数概念的建立阶段。
　　3. 促进教师实现目标。我们把引导教师努力促进目标的实现看成是把新的教育观念转变为教育实践的过程。每次探究活动前，都组织教师研究活动目标的内涵，找到它与以往计算教学的不同点，每个步骤完成目标的哪个部分，教师心中都要非常清楚，而且还要知道这个目标的关键经验是什么。如，进行合理性计数1-3的活动中，我们首先引导教师找这个单元的关键经验是“合理性计数”。而合理性计数是指幼儿手口一致地点数物体的数量，并能说出总数（包括正数、倒数），如果不认真分析目标，教师会感到这个活动对幼儿来说太简单了。可是通过实践，我们发现数学探究活动要求的不是幼儿一下能数到几，而是培养幼儿数数能力，让幼儿充分去操作实验，看看有几种数数的方法。由于教师对目标有了充分理解，所以在活动中能启发鼓励幼儿，不受排列形式限制，手口一致地点数，探究的目标自然也就充分地实现了。
　　（二）引导教师处理解决好现实数学探究活动中的几个关键性问题
　　1. 问题情境的创造。著名心理学家罗杰斯认为：越是儿童不熟悉、不需要的内容，儿童学习的依赖性、被动性就越大。只有当儿童觉察到学习内容与他自己有关时，才会全身心投入。这时，儿童不仅学习速度大大加快，而且会产生自觉主动的学习行为。为此，我们把现实数学教育内容要求生活化，从活生生的现实生活中提出问题，使幼儿认识到之所以要制定这样的操作规则，是现实生活的需要。如：教幼儿学习排序，我们利用幼儿接水喝时，在饮水机前出现推拉、拥挤等混乱现象，让幼儿为教师想办法怎样解决接水时不推挤的问题。幼儿很快进入问题情境，踊跃发表意见。有的说一组一组地去接；有的说让女孩先接；有说互相谦让的。其中有几名幼儿说出了：“排好队，一个接一个去接水”。教师首先肯定了幼儿的想法，特别表扬说出排队办法的幼儿，紧接着教师又提出了“有几种排队方法？”幼儿的思维之门又一次被打开：有的说按年龄大小排队；有的说按个子高矮排队；还有的说一个女孩一个男孩排队等等。”这种以帮助解决生活中的问题、创设情境的方法，吸引了幼儿的注意力和好奇心，激发了他们积极探索和发现的愿望。
　　2. 教具的设计与投放。世界著名的儿童教育家蒙台梭利指出：“教师的职责是提供材料，观察、了解、帮助幼儿自己去探索。”既然现实数学探究活动是让幼儿通过自己动脑动手的摆弄操作去寻求答案，那就应该具备所操作的东西，即教具、玩具。精心设计科学、实用的教玩具，并适时地投放到教学活动中，这是数学探究活动成功的又一关键因素。
　　我们要求教师设计制作的教玩具应有以下几个特点：（1）科学性强。将数学的基本概念蕴含在教玩具中，以显示真正的教育目的。（2）操作性强。能让幼儿动手动脑反复练习，并能拿得住、摆得动。（3）趣味性强。幼儿在自由选择、自由操作的活动中，饶有兴趣地反复练习、运用。（4）具有多种目测的条件。幼儿即使不经老师提示，也能借助玩具所暗示的条件去发现。（5）探究性强。根据每个幼儿的特点、能力等分出层次，难易程度适合每个层次的幼儿进行操作。
　　在玩具投放中，我们一改过去教师在讲解归纳完知识点后再投放玩具让幼儿进行操作练习的做法，在活动一开始，我们就把玩具发放给幼儿，让幼儿先熟悉教玩具，积极参与实践，从而出色地完成各自的创造性探究活动。
　　3. 充分利用活动区，进行数学探究活动。因现实数学教育主要是幼儿自己通过各种方式，从其熟悉的生活中对教玩具材料的操作中自己发现和得出结论，所以我园的现实数学教育实验活动主要以活动区活动为教学的主要形式，较少采用课堂教学形式，即精心设置活动区，发动幼儿寻找丰富多彩的操作材料，将其投放到活动区，并且在全园内组织进行活动区开放活动。
　　如：幼儿学习排序，请幼儿回家找可以排队的物品，看谁找得多，并且带回幼儿园，与其他小朋友一起玩排队游戏。对于不能带的物品，幼儿可以画下来讲给小朋友听。幼儿在寻找生活中的材料时，要对众多的材料进行观察、分析、比较和判断。经过这个充足时间的寻找、分类过程，幼儿对量和数的理解会加深。寻找排序材料，幼儿首先要知道什么是排序，然后才能在众多复杂多样的材料中筛选出可供排序的材料。正是数学知识自身具有严密性和关系变化的复杂性，才可能有效培养幼儿思维的准确性和变通性。
　幼儿从家里带来的材料种类繁多，包含的数学关系也不计其数。幼儿对同伴的材料往往产生好奇，总想看一看、摸一摸。所以，我们要求教师不失时机地利用这种好奇心，让幼儿相互交换自带材料，班级之间相互交换活动区，引导幼儿在同伴的材料中学习数学知识，多角度理解数学关系。这样，园内幼儿相互地交换操作，可用材料极其丰富，既提高了材料的利用率，又在不同材料蕴含的数学关系中拓宽了幼儿视野。幼儿不仅在众多材料中表现出积极的求知欲，也得到无限的乐趣，增强了与同伴的交往能力，同时教师也从制作材料的繁重任务中解脱出来，以更多的精力投入到对幼儿的观察指导过程中。
　　4. 教师在现实数学教育活动中角色的转变。与传统计算教学相比较，现实数学教育更强调幼儿的主体地位、主动参与。教师在教育活动中所扮演的角色必须发生相应的变化，才能适应这种新教育模式的需要。因此，我们要求每一位教师努力从一个“演示者”、“讲解者”转变成一个“合作者”、“发现者”、“援助者”、“评价者”。
　　（1）教师是尊重幼儿主体地位的合作者。教育应在不同的情况下以不同的角色与幼儿合作，对幼儿进行激励、诱导、组织、评价。在与幼儿合作的教育活动中，要求教师要遵循“三原则”，做到“五注重”、“六不要”。三原则是：教是为了不教；扶是为了不扶；导是为了不导。五注重是：注重现实；注重优势；注重过程；注重方法；注重效果。“六不要”是：不要简单否定孩子的想法；不要对孩子有固定的看法；不要说孩子不行；不要追求孩子一下就做得完美；不要强制孩子一定按照教师的意见做；不要让孩子在众人面前难堪。
　　（2）教师是幼儿主体性发挥的发现者。教师要在活动中调动幼儿主动性、创造性，并帮助幼儿实现学习的自主性。
　　（3）教师是幼儿发现性学习的援助者。教师对幼儿的援助，一是为幼儿探究——发现问题创设问题情境、提供学习材料；二是为幼儿探究发现提供空间时间；三是帮助幼儿实现数学化—归纳、升华；四要引导幼儿向新情境、新生活中进行学习迁移。
　　（4）教师是幼儿发现性学习的评价者。在幼儿学习的过程中，教师要不断地通过观察、询问、交谈等，对幼儿的学习情况进行诊断性评价。如，诊断和发现幼儿解决问题的思路和策略方法，能不能向生活中的问题迁移等。只有当教师能够对幼儿的学习情况进行正确诊断，在及时反馈、调整时，幼儿的认知结构与知识经验才能得以完善和升华，幼儿的探究——发现才会富有成效。

　　三、课题实验工作取得的成效
　　（一）充分调动了幼儿学习的积极性，提高了教学效率
　　现实数学探究发现活动能使幼儿始终处于新鲜活泼的生活问题情境中，他们积极参与动手、动脑、动口，思维处于十分活跃的状态，幼儿的发现能力呈现出螺旋式上升的发展状态，知识不仅学得牢固、扎实，而且生动活泼，教学效率大大提高。在不到一年的时间内，我们不仅顺利地完成了小班数学教学任务，而且还顺利教幼儿学会了中班排序、分类、1~3的“合理计数”等内容，效果出乎意料地理想。
　　（二）教师的教育观念发生了深刻变化
　　通过开展现实数学探究发现活动，教师从根本上认识到幼儿身上蕴藏着丰富创造潜能，他们再也不把幼儿看成简单、幼稚、盛载知识的容器，教学中不顾幼儿认知能力一味地讲解、灌输知识的情况也逐渐减少了，帮助引导幼儿从丰富的生活情境、材料中觅取知识，发现奥秘已成了全园老师的共识。为了更好地把幼儿培养成才，老师们围绕课题学理论、搞研究，相互切磋、研讨教育艺术蔚然成风，这就为我们更好地搞好现实数学教育课题实验工作注入了强劲的动力。

　　四、今后努力的方向
　　为了更好地开展这一工作，今后我们应进一步从以下几方面努力：
　　（一）处理好数学抽象化与现实化之间的关系
　　现实数学教育的根本目的是引导幼儿从丰富多彩的现实世界中感受生活进而逐步摆脱事物具体状态，将现实事物抽象为空间形式、数量关系，让儿童学会归纳、推理。因此，现实数学教育不能仅让儿童停留在现实感性世界，要下力气引导儿童从丰富多彩的感性世界中既会发现，又会归纳、概括、抽象，使其思维向更高的层次发展。
　　（二）处理好数学能力与生活经验的关系
　　通过实践，我们体会到已有的生活经验是儿童理解数学的基础。生活经验是否正确，创设的情境、设计的教具与生活经验是否一致，也影响幼儿对新经验的构建。因此，我们要搞好现实数学活动，必须在调动幼儿现实生活经验上做好文章。
　　（三）处理好教师主导与幼儿主体之间的关系
　　在以幼儿为学习主体的现实数学活动中，教师一方面要学会“放”（尊重幼儿主体地位，放手让幼儿操作）；另一方面要学会“收”（鼓励幼儿充分开展讨论，及时对幼儿探究活动给予总结、评价、引导，体现教师的主导性）。任何一方面造成偏颇，都会影响探究发现活动的成效。手工材料